Asymptotical analysis of one dimensional gas dynamics equations - Krylovas, A.; Čiegis, R. (Mathematical Modelling and Analysis, 2001)
A method of averaging is developed for constructing a uniformly valid asymptotic solution for weakly nonlinear one dimensional gas dynamics systems. Using this method we give the averaged system, which disintegrates into independent equations for the non‐resonance systems. Conditions of the resonance for periodic and almost periodic solutions are presented. In the resonance case the averaged system is solved numerically. Some results of numerical experiments are given. Vienmačių dujų dinamikos lygčių asimptotinis sprendimo metodas Santrauka. Darbe sukonstruotas asimptotinis skleidinys, kuris tolygiai aproksimuoja vienmačių dujų sprendinį visame intervale t ≤ O(1/ϵ). Metodika remiasi anksčiau pasiūlytu lygčių vidurkinimo metodu. Surastos sąlygos, kada gautoji suvidurkinta diferencialinių lygčių sistema atsiskiria į tris nepriklausomas klampias Burgerso lygtis. Kai išpildytos rezonanso sąlygos, netiesinių bangų sąveika yra aprašoma integraliniais nariais. Pateiktos baigtinių skirtumų schemos, aproksimuojančios tiek pradinę diferencialinių lygčių sistemą, tiek ir suvidurkintas lygtis. Atliktas skaičiavimo eksperimentas, patvirtinantis teorines išvadas. First Published Online: 14 Oct 2010